Calculadora de proporção e escala

A regra de três é uma igualdade de razões

Uma proporção afirma que duas razões são iguais. Conhecidos três dos quatro termos, o quarto sai por multiplicação cruzada.

O único cuidado que resolve quase todos os erros é manter a correspondência entre as unidades. Se o numerador de uma razão está em centímetros, o numerador da outra também precisa estar. Misturar centímetro de um lado e metro do outro é a falha mais frequente.

Vale conferir o sentido do resultado antes de aceitá-lo. Se você reduziu uma medida e o valor cresceu, a razão foi montada invertida.

Escala em plantas e mapas

Escala é a razão entre a medida no desenho e a medida real. Uma escala de um para cinquenta significa que cada unidade no papel corresponde a cinquenta unidades no mundo.

Para ir do desenho ao real, multiplica-se pelo denominador. Para ir do real ao desenho, divide-se.

Escala	Um centímetro no papel equivale a
1:20	20 centímetros
1:50	50 centímetros
1:100	1 metro
1:1000	10 metros

Escala menor no denominador significa desenho mais detalhado e área representada menor. Escala maior no denominador cobre mais território com menos detalhe.

Cuidado com plantas impressas fora do tamanho original. Reduzir um desenho na impressora invalida a escala indicada, e medir com escalímetro passa a dar resultado errado. Confira sempre contra uma cota escrita no próprio desenho.

Área e volume não seguem a mesma proporção

Este é o ponto que mais confunde.

Quando as dimensões lineares dobram, a área quadruplica e o volume multiplica por oito. A proporção linear é elevada ao quadrado para áreas e ao cubo para volumes.

Numa planta em escala de um para cinquenta, um centímetro quadrado no papel não representa cinquenta centímetros quadrados reais, e sim dois mil e quinhentos.

O mesmo vale ao redimensionar objetos: dobrar a altura de uma peça multiplica o material necessário por muito mais que dois, e multiplica o peso na proporção do volume.

Manter o formato ao redimensionar

Para redimensionar uma imagem, um cômodo ou uma peça sem distorcer, a razão entre largura e altura precisa permanecer constante.

Conhecendo a nova largura, a nova altura é a altura antiga multiplicada pela razão entre a nova largura e a largura antiga.

Formatos comuns são descritos por razões, como três por dois ou dezesseis por nove. Encaixar um conteúdo de uma razão em um espaço de outra exige cortar ou deixar sobra: não existe redimensionamento que mude a proporção sem distorcer.

Arredonde só no final. Arredondar em cada passo intermediário acumula erro, e em peças longas o desvio se torna visível.